二次函数y=ax^2+4x+a的最大值是3，求a=?

二次函数y=ax^2+4x+a的最大值是3，→a<0
当x=-4/2a=-2/a时,有最大值(4aa-16)/4a=3
→a-4/a=3→a=-1

有最大值,说明a不等于0,则函数是二次函数,其图象开口向下,即a<0

在对称轴x=-4/(2a)=-2/a处取得最大值

即f(-2/a)=a(-2/a)^2+4(-2/a)+a=4/a-8/a+a=a-4/a=3

即a^2-3a-4=0
(a+1)(a-4)=0
故a=-1

最大值的坐标为（-2/a，a^2-4/a）
所以最大值3=a^2-4/a
解得a=-1或4（因为有最大值，a<0，所以舍去）